6월 이달의 과학기술자상 세종대 오병권 교수
정수방정식의 정수해에 대한 연구에서 가장 중요한 원리 가운데 하나는 국소-대역 원리이다. 방정식에 있는 변수들을 정수라 가정하고, 등식에 있는 좌우 항을 어떤 자연수로 나누어 나머지를 계산하여도 나머지가 같아지는 정수해가 존재하면, 동차 이차 연립 정수방정식의 유리수 해는 반드시 존재하게 되는데 이를 국소-대역 원리라 한다.
그러나 이러한 과정을 통하여 정수해의 존재 유무는 판별할 수 없다. 어떤 이차 연립 정수 방정식이 정수 상에서의 국소-대역 원리가 성립하는지 밝히는 것은 매우 어려운 문제로 알려졌다. 차원이 n으로 고정된 양 이차형식에 대한 국소-대역 원리가 성립하는 이차형식을 n-정규형식이라 하고, 이 가운데 차원이 n인 모든 양 이차형식에 대하여, 정수해가 존재하는 것을 n-보편형식이라 한다.
오 교수는 정수 n이 27 이상이면 모든 양의 n-정규형식은 n-보편형식이거나 짝 n-보편형식임을 증명하였다.
이 연구 결과는 수학 분야의 최상위 저널 가운데 하나인 인벤시오네 마테마티케(Inventiones Mathematicae)의 2007년 11월호에 발표되었다. 이 결과는 특수한 경우를 제외한 모든 양 이차형식의 표현에 대한 국소-대역 원리는 언제나 성립하지 않는다는 것이며, 이차 연립 정수방정식의 정수해의 존재 여부가 매우 무질서함을 의미한다.
오병권 교수는 n-보편형식을 주제로 박사학위를 받은 이후, 이차형식의 표현에 대한 연구에 매진하고 있다. 동 주제는 동차 이차 연립 정수방정식에서 정수해의 존재 여부에 관한 연구로서, 독일의 수학자 가우스 이래 많은 정수론 전공자들이 관심을 끌어온 정수론의 주요 분야 가운데 하나이다.
오 교수는 특히, 표현되는 이차형식의 변수가 2개 이상인 경우의 연구에서 독보적인 위치를 점하고 있으며, 탁월한 많은 연구 결과를 발표하고 있다.
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