KMO 2차 대비, 자신의 핵심과목 찾아야
지난 5월 24일(토) 2014년 제28회 KMO 중등부 1차 시험이 치러져, 6월 24일 결과 발표가 있었다. 융합사고력·영재교육 기업 CMS에듀케이션(대표 이충국)은 1차 시험에서 총 249명(6.26. 현재)의 수상자를 냈다. 이 중 초등생이 7명, 고등 KMO 본선 진출자가 18명, 여름학교 입교 대상자가 27명이다. CMS는 지난해도 1차에서 246명, 2차에서 89명의 수상자를 배출한 바 있다. CMS 영재관 수학과의 도움을 받아 2014년 KMO 1차 시험 분석과 2차 시험 대비 방법에 대해 알아봤다.
[2014 KMO 1차 분석] 후반부 심화 문제 출제
2014년 KMO 1차 시험은 난이도를 측정하기 매우 까다로웠다. 일반적으로 KMO 1차 시험의 난이도를 평가하는 기준은 문제 유형이 얼마나 색다른가 보다 한 문제를 푸는 데 걸리는 시간, 즉 계산량이 얼마나 방대하고 실수할 수 있는 함정이 많은가에 따라 결정되었다. 하지만 올해 시험은 전반부와 후반부 각 10문제의 유형이 극명하게 갈렸다.
전반부 10문제는 1차 대비를 위해 경시수학의 4개 영역(정수/기하/대수/조합)을 공부했던 학생이라면 한번 이상은 접해 본 보편적이고 정형적인 출제유형이었다. 각 문제에 대한 계산량과 계산의 복잡성 또한 쉬웠다. 하지만 후반부 10문제는 단기간 1차 준비를 하면서 보편적 유형만 집중적으로 공부한 학생들에게는 익숙하지 않는 고난도 유형이었고, 특히, 2차 유형에서 다루는 심화 형태의 문제를 단답형으로 변형되어 출제되었다.
각 영역을 세부적으로 살펴보면, ‘정수’에서 나온 처음 2문제는 대체로 쉬웠지만 후반 3문제는 정수론적 논리를 기반으로 한 풀이가 되지 않으면 답을 쉽게 예측하기 어려운 고난도 유형이었다. ‘기하’ 5문제 중 3문제는 닮음, 무게중심의 성질, 방멱 등 중등 기하에 나오는 기본 성질을 이용하면 풀이가 가능했다. 그러나 2문제는 문제가 길고 주어진 조건을 만족하는 그림을 쉽게 그릴 수 없어 어려움이 있었다. 또한 삼각형의 전반적인 성질과 내접사각형을 이용한 원의 성질을 이용해 복합적인 풀이를 하는 연계과정이 필요했다. 단순히 감각을 이용한 풀이보다 학습에 의해 논증기하 이론이 습득돼야 정답으로 이어질 수 있었다.
‘조합’은 단순 카운팅 문제 위주로 출제됐다. 점화식이나 포함배제의 원리, 대응의 원리를 이용해 푸는 문제가 출제되었지만 이론을 적용하지 않고, 경우를 나누어 해결해도 어렵지 않게 풀 수 있었다. ‘대수’ 5문제 중 3문제는 최대 최소 문제였다. 이런 문제 유형은 대수문제 풀이 연습을 꾸준히 한 학생에게는 어렵지 않은 문제지만 4번째 문제는 수의 범위를 확인하지 않으면 실수할 수 있는 전형적인 1차 고난도 문제였고, 마지막 문제는 가장 어려운 문제로 출제되었으나 풀이의 흐름은 KMO 2차 시험에서 보여 지는 형태였지만, 시험 준비를 열심히 한 학생에게는 답을 유추해서 해결할 수도 있었다.
작년에 비해 전반적으로 문제수준은 어려웠으나, 쉬운 문제가 일정한 비율로 있었고, 배점이 높은 문제 중 일부가 직관적으로 답을 유추할 수 있는 문제도 있어, 2차 응시자격이 주어지는 동상이상 커트라인이 2~3점 상승했다.
[2014 KMO 2차 대비] 한 문제라도 완벽한 서술 중요
KMO 2차 시험은 오전과 오후 2시간 30분씩 각각 진행되고. 출제되는 문제는 총 8문제이다. 4개 영역에서 각 두 문제씩 출제되고 모두 서술형으로 답안을 작성해야 한다. 1차 시험과 비교하면 문제의 유형과 답을 만드는 능력이 아니라 문제에 접근하는 방식과 과정에 대한 서술능력이 핵심이다. 때문에 단순한 수학적 감각보다 얼마나 학습의 내공이 쌓였는지가 승부를 결정짓는 가장 중요한 요소라 할 수 있다.
전략상 가장 중요한 부분을 차지하는 것이 바로 시간이다. 2차 시험의 문제당 배점은 7점 만점이다. 1차 시험의 가장 어려운 문제(6점)보다 한 단계 위다. 하지만 아무리 실력이 좋아도 2시간 30분 동안 4개의 문제를 완벽히 서술하기란 쉽지 않다. 때문에 주어진 시간에 감점 없이 얼마나 논리 정연하게 서술을 하는지가 관건이다.
이를 위해 가장 필요한 것이 4개 영역의 학습 투자를 어떤 방식으로 하느냐이다. 4개의 영역을 골고루 잘 하는 학생은 흔치 않다. 각 영역마다 고유의 성향이 있기 때문이다. 문제의 난이도와 시험시간이라는 변수를 고려해 본인이 가장 자신 있게 접근할 수 있는 2과목을 만드는 것이 중요하다. 무턱대고 과목을 선택하는 것은 위험하다. 자기가 얼마나 그 과목에 관심이 있는지, 어느 과목의 점수가 좋은지에 따라 선택한다.
위의 내용을 토대로 학생들에게 다음과 같은 당부를 하고 싶다. 첫째, 문제를 분석하는 단계에서 주어진 조건에 대해 출제자의 의도를 정확히 파악한 후 접근을 시도하는 연습이 필요하다. 둘째, 서술의 빈약이나 논리적 비약에 의해 감점의 요소가 있으므로, 결과에 집착하기보다는 서술과정의 논리에 충실해야 한다. 셋째, 4개 영역 중 포기하는 과목이 없어야 한다. 자신이 잘 할 수 있는 2개 영역, 즉 핵심과목을 찾아 시간투자를 많이 하여 그 과목에서는 완벽한 자신감을 가져야 하며, 핵심과목이 아닌 영역에 대해서도 출제되는 2문제 중에 한 문제는 해결할 수 있는 실력을 갖추도록 편식 없는 학습이 필요하다.
도움말 : CMS 영재관 수학과
문의) CMS에듀케이션 대표 02-809-3737, www.cmsedu.co.kr / cmsblog.kr
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